1. В единичном кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AC и BD.

Возьмём координаты вершин основания: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AC}=(1;1;0)\), \(\overrightarrow{BD}=(-1;1;0)\).

Их скалярное произведение равно \(1\cdot(-1)+1\cdot1+0\cdot0=0\), поэтому прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.