3. В единичном кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AA₁ и B₁C.

Зададим координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), A₁(0; 0; 1), B₁(1; 0; 1).

Направляющие векторы можно взять такими: \(\overrightarrow{AA_1}=(0;0;1)\), \(\overrightarrow{B_1C}=(0;1;-1)\). Тогда

\(\cos\varphi=\dfrac{|\overrightarrow{AA_1}\cdot\overrightarrow{B_1C}|}{|\overrightarrow{AA_1}|\,|\overrightarrow{B_1C}|}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).

Значит, угол между прямыми равен 45°.

Ответ: 45°.