1. В городе N все остановки на трамвайной линии расположены на равном расстоянии друг от друга. Между остановками трамваи движутся с постоянной одинаковой скоростью, а на остановках стоят одно и то же время. На графике показана зависимость расстояния от времени. Администрация хочет увеличить среднюю скорость: Иванов предлагает вдвое увеличить скорость движения трамваев на перегоне, а Петров — вдвое сократить число остановок. При каком расстоянии между остановками предложение Петрова приведёт к большему увеличению средней скорости?

По графику скорость движения между остановками равна наклону наклонного участка: за 20 с трамвай проходит 200 м, поэтому v = 10 м/с. Стоянка длится 30 с.

Пусть расстояние между остановками равно d. На один перегон и следующую стоянку приходится время d/v + 30 с.

1. При предложении Иванова время движения на перегоне уменьшится вдвое, а время стоянки останется прежним: средняя скорость будет d/(d/(2v) + 30).
2. При предложении Петрова число остановок на единицу пути уменьшится вдвое. В расчёте на один перегон это соответствует времени d/v + 15 с.
3. Предложение Петрова выгоднее, когда d/v + 15 < d/(2v) + 30. Отсюда d < 30v.
4. Подставляя v = 10 м/с, получаем d < 300 м.

Ответ: предложение Петрова приведёт к большему увеличению средней скорости, если расстояние между остановками меньше 300 м.