1. В хореографической студии 35 учеников, среди них 15 человек занимаются танцами в стиле хип-хоп, а 13 — народными танцами. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик хореографической студии занимается танцами в стиле хип-хоп или народными танцами.

Решение:

Всего учеников в студии: 35 человек.

Число учеников, занимающихся хип-хопом: 15 человек.

Число учеников, занимающихся народными танцами: 13 человек.

По условию, никто не занимается обоими видами танцев. Следовательно, общее число учеников, занимающихся хип-хопом или народными танцами, равно сумме числа учеников, занимающихся каждым видом танцев:

\( 15 + 13 = 28 \) учеников.

Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хип-хопом или народными танцами, вычисляется как отношение числа учеников, занимающихся этими видами танцев, к общему числу учеников в студии:

\[ P(\text{хип-хоп или народные}) = \frac{\text{Число учеников, занимающихся хип-хопом или народными танцами}}{\text{Общее число учеников}} \]

\[ P(\text{хип-хоп или народные}) = \frac{28}{35} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\[ P(\text{хип-хоп или народные}) = \frac{28 \div 7}{35 \div 7} = \frac{4}{5} \]

Переведем дробь в десятичный вид:

\[ \frac{4}{5} = 0.8 \]

Ответ: 0.8