2. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0,86. Найдите вероятность того, что за год перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек.

Решение:

Пусть событие \( A \) — «за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки». Тогда \( P(A) = 0.97 \).

Пусть событие \( B \) — «за год в гирлянде перегорит больше четырёх лампочек». Тогда \( P(B) = 0.86 \).

Событие \( B \) является подмножеством события \( A \), так как если перегорит больше четырёх лампочек, то заведомо перегорит больше одной лампочки.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек. Это событие можно обозначить как \( A - B \) (разность событий), или иначе, «перегорит больше одной лампочки, но не перегорит больше четырёх лампочек».

Вероятность этого события вычисляется как:

\[ P(A - B) = P(A) - P(B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A - B) = 0.97 - 0.86 = 0.11 \]

Ответ: 0.11