1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Привет! Это задачки на комбинаторику. Давай разберемся по порядку.

Задача 1

У нас есть 7 учеников, и нам нужно выбрать из них 2. Порядок, в котором мы выбираем учеников, не важен (что Петя и Вася, что Вася и Петя — это одна и та же пара). Поэтому здесь мы используем формулу сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где n — общее количество элементов (учеников), а k — количество элементов, которое мы выбираем.

В нашем случае n = 7, k = 2.

\[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ: 21 способ.