3. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3

Эта задача состоит из двух независимых частей: выбор мальчиков и выбор девочек. Потом мы эти результаты перемножим.

1. Выбираем мальчиков: Нужно выбрать 4 мальчиков из 16. Порядок не важен, значит, используем сочетания:\[ C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4!12!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{43680}{24} = 1820 \]
2. Выбираем девочек: Нужно выбрать 3 девочек из 12. Снова сочетания:\[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]

Чтобы узнать общее количество способов, умножаем результаты:

\[ 1820 \times 220 = 400400 \]

Ответ: 400400 способов.