1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ определите взаимное расположение каждой из трёх пар прямых. Для каждой пары укажите, являются ли прямые пересекающимися, параллельными или скрещивающимися, и кратко обоснуйте ответ: а) AD и B₁C₁; б) AC и BD₁; в) A₁D и BC.

1. Прямые AD и B₁C₁ параллельны: это противоположно направленные рёбра куба.

2. Прямые AC и BD₁ скрещиваются. Они не параллельны, а пересечься не могут: AC лежит в плоскости нижнего основания, а BD₁ пересекает эту плоскость только в точке B, которая не принадлежит AC.

3. Прямые A₁D и BC скрещиваются: они не параллельны и не пересекаются. Прямая BC лежит в плоскости основания, а A₁D пересекает плоскость основания только в точке D, не принадлежащей BC.

Ответ: а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются.