1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M, N и P — середины рёбер AA₁, BB₁ и CC₁ соответственно. Постройте сечение куба плоскостью MNP.

Точки M, N и P находятся на трёх вертикальных рёбрах на одинаковой высоте — на половине ребра от основания. Поэтому плоскость MNP параллельна нижнему и верхнему основаниям куба.

На ребре DD₁ она проходит через его середину Q. Соединяем точки M, N, P и Q по граням куба: получаем сечение MNPQ.

Ответ: сечение — четырёхугольник MNPQ, где Q — середина ребра DD₁.