3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N — середины рёбер BB₁ и CC₁ соответственно. Постройте сечение куба плоскостью AMN.

На правой грани M и N — середины параллельных рёбер BB₁ и CC₁, поэтому MN параллелен BC. Плоскость AMN пересекает нижнее основание по прямой AD: она проходит через A и параллельна MN. Следовательно, плоскость содержит ребро AD и точку N.

Соединяем A–D–N–M–A. Отрезки AD и MN лежат на нижней и правой гранях; DN и MA — на задней и передней гранях соответственно.

Ответ: сечение — четырёхугольник ADNM.