1. В квадрате ABCD точка O — точка пересечения диагоналей. Докажите, что треугольники AOB и AOD равны, и найдите все углы треугольника AOB.

Диагонали квадрата пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=OC\) и \(BO=OD\). У квадрата все стороны равны, значит \(AB=AD\).

Треугольники \(AOB\) и \(AOD\) имеют соответственно равные три стороны: \(AO=AO\), \(BO=OD\), \(AB=AD\). Следовательно, они равны по трём сторонам.

Диагональ квадрата делит прямой угол пополам. Поэтому \(\angle BAO=45^\circ\). Кроме того, диагонали квадрата перпендикулярны, значит \(\angle AOB=90^\circ\). По сумме углов треугольника \(\angle ABO=180^\circ-45^\circ-90^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(\angle BAO=45^\circ\), \(\angle AOB=90^\circ\), \(\angle ABO=45^\circ\).