2. В ромбе ABCD угол A равен 60°. Диагональ BD равна стороне ромба. Докажите, что треугольник ABD — равносторонний, и найдите углы ромба.

В ромбе все стороны равны, поэтому \(AB=AD\). По условию \(BD\) также равна стороне ромба, следовательно, \(AB=AD=BD\). Значит, треугольник \(ABD\) равносторонний, и каждый его угол равен \(60^\circ\).

Угол \(A\) ромба равен \(60^\circ\). Соседние углы параллелограмма дополняют друг друга до \(180^\circ\), поэтому \(\angle B=\angle D=120^\circ\). Противоположный угол равен углу \(A\), значит \(\angle C=60^\circ\).

Ответ: углы ромба равны \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\) (\(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\)).