1. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Задание 1. Вероятность старта последнего спортсмена

Дано:

• Спортсмены из России: 7
• Спортсмены из Швеции: 1
• Спортсмены из Норвегии: 2
• Всего спортсменов: 7 + 1 + 2 = 10

Найти: вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Решение:

1. Общее количество спортсменов равно 10.
2. Порядок старта определяется жребием, то есть все порядки равновероятны.
3. Для того чтобы спортсмен из Швеции стартовал последним, он должен занять 10-е место.
4. Есть только 1 спортсмен из Швеции.
5. Общее количество возможных исходов (порядков старта) — это количество перестановок из 10 спортсменов, то есть 10!.
6. Количество благоприятных исходов (когда шведский спортсмен стартует последним) равно количеству перестановок остальных 9 спортсменов, то есть 9!.
7. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(\text{швед последним}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9!}{10!} \]
8. Упростим дробь: \[ \frac{9!}{10!} = \frac{9!}{10 \times 9!} = \frac{1}{10} \]

Ответ: Вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним, равна 0.1.