1. В окружности две хорды пересекаются, образуя четыре отрезка. Три из них имеют длину 2, 3, 6. Найдите длину четвертого, если он длиннее всех остальных.

По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Пусть неизвестная длина равна x. Тогда 2 * 3 = 6 * x, что дает x = 1. Однако, условие гласит, что четвертый отрезок длиннее всех остальных. Если предположить, что хорды имеют длины (2, x) и (3, 6), то 2x = 18, x = 9. Если хорды имеют длины (3, x) и (2, 6), то 3x = 12, x = 4. Если хорды имеют длины (6, x) и (2, 3), то 6x = 6, x = 1. Наибольшая длина из предложенных вариантов, удовлетворяющая условию, это 9. Проверим: если хорды имеют отрезки (2, 9) и (3, 6), то 2*9 = 18 и 3*6 = 18. Длина 9 длиннее 2, 3, 6. Ответ: 9.