4. В окружности хорда АВ и диаметр CD пересекаются в точке К, причем АВ перпендикулярно CD. Найдите АВ, если СК = 1, a CD=10.

Диаметр CD = 10, значит радиус равен 5. Точка К лежит на диаметре CD. СК = 1. Так как CD - диаметр, то C и D находятся на окружности. Радиус равен 5. Если СК = 1, то KD = CD - CK = 10 - 1 = 9. Или, если К лежит между C и центром, то радиус OC = 5. Тогда CK = 1, KO = OC - CK = 5 - 1 = 4. По свойству пересекающихся хорд (AB и CD), AK * KB = CK * KD. Так как AB перпендикулярно CD, то CD делит AB пополам, то есть AK = KB. Пусть AK = KB = x. Тогда x^2 = CK * KD. Если CK = 1, то KD = 9 (если C и D на концах диаметра). Тогда x^2 = 1 * 9 = 9, x = 3. AB = 2x = 6. Если CK = 1, а радиус 5, то центр O находится на расстоянии 4 от K. Тогда KD = KO + OD = 4 + 5 = 9. Или если K между C и O, то CK=1, KO=4, KD=9. AB = 2 * sqrt(CK * KD) = 2 * sqrt(1 * 9) = 2 * 3 = 6. Ответ: 6.