2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Решение:

Для построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу выполним следующие шаги:

1. Построение отрезка: Начертите отрезок AB, который будет гипотенузой искомого прямоугольного треугольника.
2. Построение угла: В одном из концов отрезка AB (например, в точке A) постройте угол, равный заданному острому углу. Для этого можно использовать транспортир или метод построения угла с помощью циркуля и линейки, если задан конкретный градус угла.
3. Построение окружности: Из точки B (другой конец гипотенузы) проведите окружность с радиусом, равным длине катета, прилежащего к углу A. Однако, в данном случае, нам дана гипотенуза и острый угол, а не катет. Поэтому, построим окружность с центром в точке B и радиусом, равным длине катета, прилежащего к углу A (если он известен). Если же нам дана только гипотенуза и острый угол, то для построения мы можем сделать следующее:
4. Построение угла: В точке A постройте заданный острый угол.
5. Построение окружности: Из точки B проведите окружность с радиусом, равным длине катета, прилежащего к углу A.
6. Нахождение вершины: Точка пересечения луча, выходящего из A под заданным углом, и окружности будет вершиной C прямоугольного треугольника.
7. Проверка: Треугольник ABC является искомым прямоугольным треугольником, где AB — гипотенуза, угол A — заданный острый угол, а угол C — прямой (90°).

   Ответ: Построение выполнено с помощью линейки и циркуля.