1. В отрезке BC случайным образом выбирается точка A. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку OM, где O — середина отрезка BC, а M — середина отрезка OB.

Пусть длина отрезка BC равна l. Точки расположены в порядке B, M, O, C: так как O — середина BC, то BO = l/2; так как M — середина OB, то OM = l/4.

При равномерном случайном выборе точки вероятность попасть в отрезок равна отношению его длины к длине всего отрезка:

\(P=\dfrac{OM}{BC}=\dfrac{l/4}{l}=\dfrac14\).

Ответ: \(\dfrac14\).