1. В параллелограмме ABCD луч AM — биссектриса ∠BAD. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠BMA = 25°.

Так как в параллелограмме BC ∥ AD, угол между лучами MB и MA равен углу между лучами AD и AM.

Луч AM — биссектриса угла BAD, поэтому ∠BAM = ∠MAD. Следовательно, ∠BMA = ∠MAD = 25°.

Тогда ∠BAD = 2 · 25° = 50°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°:

∠ABC = ∠CDA = 180° − 50° = 130°.

Противоположные углы равны, поэтому ∠BCD = ∠BAD = 50°.

Ответ: ∠A = ∠C = 50°, ∠B = ∠D = 130°.