3. Дано: ∠OAD = ∠OCB; BO = OD. Доказать: ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

1. ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы.
2. ∠OAD = ∠OCB по условию.
3. Следовательно, треугольники AOD и COB подобны по двум углам.

В подобных треугольниках сторонам OD и OB соответствуют стороны AO и OC. По условию \(OD = OB\), значит коэффициент подобия равен 1.

Следовательно, \(AO = OC\). Значит, точка O является серединой диагонали AC. По условию \(BO = OD\), поэтому O также является серединой диагонали BD.

Таким образом, диагонали AC и BD взаимно делятся пополам. Четырёхугольник, диагонали которого взаимно делятся пополам, является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.