1. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне DC, DE = 2, EC = 3, BE — биссектриса угла ABC. Найти P_ABCD.

Так как E лежит на DC, то DC = DE + EC = 2 + 3 = 5. В параллелограмме AB = DC, значит AB = 5.

Поскольку BE — биссектриса угла ABC, а AB ∥ DC, получаем равенство углов ABE и BED. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AE = AB = 5. (На рисунке отрезок, обозначенный 2, — это DE; для периметра достаточно равенства AB = DC.)

Биссектриса угла B в параллелограмме даёт AD = DE, поэтому AD = 2. Тогда P = 2(AB + AD) = 2(5 + 2) = 14.

Ответ: 14.