2. В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне BC, BK = 2, CD = 8, DK — биссектриса угла CDA. Найти AD.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8.

Так как DK — биссектриса угла CDA, а AB ∥ DC, углы между DK и DC и между DK и AB равны. Поэтому треугольник BDK равнобедренный, и BK = BD — здесь имеется в виду равенство сторон, прилежащих к равным углам: BK = KD. Для нахождения AD используем стандартное свойство биссектрисы угла параллелограмма: отрезок BK равен разности AD − AB.

Следовательно, AD = AB + BK = 8 + 2 = 10.

Ответ: 10.