3. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC; AE и DE — биссектрисы углов DAB и CDA соответственно. CD = 5. Найти P_ABCD и ∠AED.

Обозначим AB = CD = 5, а AD = BC = x. Поскольку AE — биссектриса угла DAB и BC ∥ AD, из равенства соответствующих углов треугольника ABE следует AB = BE. Значит, BE = 5.

Поскольку DE — биссектриса угла CDA и BC ∥ AD, аналогично получаем EC = CD = 5. Поэтому BC = BE + EC = 10, откуда AD = 10.

Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30.

Соседние углы параллелограмма supplementary, то есть их сумма равна 180°. Их внутренние биссектрисы образуют угол, равный половине этой суммы: ∠AED = 90°.

Ответ: P_ABCD = 30; ∠AED = 90°.