1. В параллелограмме MNFE проведена диагональ MF = 90. Угол N равен 130°, угол FME равен 25°. Найти MN и NF.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, поэтому угол M равен 180° − 130° = 50°.

Диагональ MF делит угол M на углы NMF и FME. Значит, угол NMF = 50° − 25° = 25°.

В треугольнике MNF углы при M и F равны 25°, поэтому противоположные им стороны равны: MN = NF.

По теореме синусов: MN / sin 25° = MF / sin 130°. Следовательно, MN = NF = 90 · sin 25° / sin 130° ≈ 47,0.

Ответ: MN = NF ≈ 47,0.