2. В треугольнике KMP: KM = 5, KP = 5, угол MKP = 45°. Найти MP.

Применим теорему косинусов к стороне MP, лежащей напротив угла 45°:

MP² = KM² + KP² − 2 · KM · KP · cos 45° = 25 + 25 − 50 · √2 / 2 = 50 − 25√2.

Так как длина стороны положительна, MP = √(50 − 25√2) ≈ 3,83.

Ответ: MP = √(50 − 25√2) ≈ 3,83.