1. В правильной треугольной призме, все рёбра которой равны, медиана основания составляет 3√3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

1. Находим сторону основания: Медиана правильного треугольника равна \( a \sqrt{3} / 2 \), где \( a \) - сторона треугольника. Так как медиана равна \( 3\sqrt{3} \), то \( a \sqrt{3} / 2 = 3\sqrt{3} \). Отсюда \( a / 2 = 3 \), следовательно, \( a = 6 \).
2. Находим периметр основания: Периметр правильного треугольника \( P = 3a \). \( P = 3 \cdot 6 = 18 \).
3. Высота призмы: В условии сказано, что все рёбра призмы равны, значит, высота призмы равна стороне основания, то есть \( h = a = 6 \).
4. Находим площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности призмы \( S_{бок} = P \cdot h \). \( S_{бок} = 18 \cdot 6 = 108 \).

Ответ: 108