1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO=\frac{AC}{2}=6\) см.

Так как \(ABCD\) — прямоугольник, треугольник \(ACD\) прямоугольный, а \(\angle CAD=30^\circ\). Следовательно, \(\angle ACD=60^\circ\), и сторона \(CD\), лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\[CD=\frac{AC}{2}=6\text{ см}.\]

В прямоугольнике \(AB=CD=6\) см.

Тогда периметр треугольника \(AOB\):

\[P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.\]

Ответ: 18 см.