1. В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. 1) Найдите углы треугольника ACD, если известно, что: а) ∠CAD = 55°; б) ∠ACD = 66°. 2) Найдите острые углы треугольника ABC, если один из них больше другого: а) в 5 раз; б) на 42°.

1) В прямоугольнике каждый угол равен 90°, поэтому треугольник ACD прямоугольный: ∠ADC = 90°. Сумма двух остальных углов равна 90°.

1. а) ∠ACD = 90° − ∠CAD = 90° − 55° = 35°. Ответ: ∠CAD = 55°, ∠ACD = 35°, ∠ADC = 90°.
2. б) ∠CAD = 90° − ∠ACD = 90° − 66° = 24°. Ответ: ∠CAD = 24°, ∠ACD = 66°, ∠ADC = 90°.

2) Треугольник ABC прямоугольный, поэтому его острые углы в сумме дают 90°.

1. а) Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 5x. Получаем x + 5x = 90°, 6x = 90°, x = 15°. Больший угол равен 75°. Ответ: 15° и 75°.
2. б) Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен x + 42°. Получаем x + (x + 42°) = 90°, 2x = 48°, x = 24°. Больший угол равен 66°. Ответ: 24° и 66°.