1. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см, а диагональ BD образует со стороной AB угол 60°. Найдите диагональ AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: ∠A = 90°, ∠B = 60°. Тогда

∠D = 180° − 90° − 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

BD = 2 · AB = 2 · 12 = 24 см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BD = 24 см.

Ответ: AC = 24 см.