3. Найдите периметр ромба ABCD, изображённого на рисунке, если ∠B = 120°, а диагональ BD = 15 см.

1) Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому

∠ABD = ½∠B = ½ · 120° = 60°.

Смежные углы ромба supplementary: ∠A = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике ABD два угла равны 60°, значит и третий угол равен 60°. Следовательно, треугольник ABD равносторонний.

Поэтому AB = BD = AD = 15 см.

Периметр ромба:

P = 4 · AB = 4 · 15 = 60 см.

Ответ: 60 см.