1. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см, а угол ABD равен 60 градусов. Найдите диагональ AC.

В треугольнике ABD угол A прямой, а угол B равен 60°, поэтому угол D равен 30°. Диагональ BD — гипотенуза, а AB лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы: BD = 2 · AB = 2 · 12 = 24 см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BD.

Ответ: 24 см.