1. В прямоугольнике MXSD точка A является точкой пересечения диагоналей. ∠MDX = 30°, XD = 12 см. Найдите углы и периметр треугольника MAX.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(MA=AX=\frac{XD}{2}=6\) см.

Диагональ \(XD\) образует с горизонтальной стороной угол \(30°\). Другая диагональ образует с ней угол \(60°\), значит \(\angle MAX=60°\).

Треугольник \(MAX\) равнобедренный: \(MA=AX\). Его углы при основании равны: \((180°-60°):2=60°\). Следовательно, все три угла равны \(60°\).

Периметр: \(P=6+6+6=18\) см.

Ответ: углы треугольника — 60°, 60°, 60°; периметр — 18 см.