1. В прямоугольнике RTNA точка E является точкой пересечения диагоналей. ∠TRN = 81°. Найдите ∠TEN и ∠NEA.

В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке E и делятся этой точкой пополам. Угол между лучами ER и EN равен углу между диагоналями, направленными к вершинам R и N.

Так как ∠TRN = 81° — угол между стороной RT и диагональю RN, диагональ RN образует с горизонтальной стороной острый угол 9°, поскольку угол прямоугольника равен 90°.

Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника, поэтому острый угол между ними равен 2 · 9° = 18°. Следовательно, ∠TEN — смежный с ним тупой угол: ∠TEN = 180° − 18° = 162°.

Луч EA лежит на диагонали TA, а луч EN — на диагонали RN. Угол между этими лучами равен острому углу между диагоналями, поэтому ∠NEA = 18°.

Ответ: ∠TEN = 162°, ∠NEA = 18°.