2. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 23 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 23 см, а диагональ — d. Диагонали симметричны относительно большей стороны, поэтому угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной. Значит, угол между диагональю и большей стороной равен 30°.

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника и его диагональю, сторона 23 см лежит напротив угла 30°, а диагональ является гипотенузой.

По соотношению катета, лежащего напротив угла 30°, и гипотенузы: \(23 = d\sin 30^\circ = \frac{d}{2}\). Отсюда \(d = 46\) см.

Ответ: 46 см.