1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=2, A₁B₁=5, A₁D₁=14. Найдите длину диагонали CA₁.

В прямоугольном параллелепипеде соответствующие рёбра равны: AB = A₁B₁ = 5, AD = A₁D₁ = 14, AA₁ = BB₁ = 2.

Сначала найдём диагональ основания AC: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+14^2}=\sqrt{221}\).

В прямоугольном треугольнике ACA₁ применяем теорему Пифагора: \(CA_1=\sqrt{AC^2+AA_1^2}=\sqrt{221+4}=\sqrt{225}=15\).

Ответ: 15.