1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°. Для каждого набора данных найдите sin A, cos B, tg A, S и P: а) AB = 25 см, BC = 20 см; б) AB = 13 см, AC = 5 см.

В обоих случаях AB — гипотенуза, поэтому применяем теорему Пифагора.

а) Находим катет AC: \(AC=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}=15\) см.

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{20}{25}=\dfrac45\); \(\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{20}{25}=\dfrac45\); \( g A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{20}{15}=\dfrac43\).

\(S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\text{ см}^2\); \(P=15+20+25=60\text{ см}\).

б) Находим катет BC: \(BC=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\) см.

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{13}\); \(\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{13}\); \( g A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{5}\).

\(S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{5\cdot12}{2}=30\text{ см}^2\); \(P=5+12+13=30\text{ см}\).

Ответ: а) sin A = 4/5, cos B = 4/5, tg A = 4/3, S = 150 см², P = 60 см; б) sin A = 12/13, cos B = 12/13, tg A = 12/5, S = 30 см², P = 30 см.