1. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB = 25 на катете AC = 15 как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке K. Найдите длину отрезка BK.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как треугольник прямоугольный, найдём второй катет:

\(BC^2=AB^2-AC^2=25^2-15^2=625-225=400\), поэтому \(BC=20\).

Окружность с диаметром \(AC\) касается прямой \(BC\) в точке \(C\). Поэтому степень точки \(B\) относительно окружности равна \(BC^2\):

\(BA\cdot BK=BC^2\).

\(25\cdot BK=20^2=400\), откуда \(BK=16\).

Ответ: 16.