2. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $|\vec a|=3$, $|\vec b|=5$, а угол между ними равен $120^\circ$. Найдите квадрат длины вектора $2\vec a+\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $|\vec a|=3$, $|\vec b|=5$, а угол между ними равен $120^\circ$.…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу:

$|2\vec a+\vec b|^2=4|\vec a|^2+|\vec b|^2+4\vec a\cdot\vec b$.

Скалярное произведение:

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos120^\circ=3\cdot5\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac{15}{2}$.

Тогда:

$|2\vec a+\vec b|^2=4\cdot3^2+5^2+4\cdot\left(-\frac{15}{2}\right)=36+25-30=31$.

Ответ: 31.

2. Даны векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), причём \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=5\), а угол между ними равен \(120^\circ\). Найдите квадрат длины вектора \(2\vec a+\vec b\).