1. В прямоугольном треугольнике ABC sin A = 1/3, AB = 6. Найдите AC.

В условии не указан прямой угол, поэтому возможны два варианта.

Если ∠C = 90°: AB — гипотенуза. Тогда sin A = BC/AB, поэтому BC = 6 · 1/3 = 2. По теореме Пифагора: AC² = AB² − BC² = 36 − 4 = 32, значит AC = 4√2.

Если ∠B = 90°: AC — гипотенуза, AB — катет, прилежащий к углу A. Тогда cos A = √(1 − sin² A) = 2√2/3. Из cos A = AB/AC получаем AC = 6 ÷ (2√2/3) = 9√2/2.

Ответ: если ∠C = 90°, AC = 4√2; если ∠B = 90°, AC = 9√2/2. Чтобы получить единственный ответ, нужно знать, при какой вершине прямой угол.