1.В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Найдите cos A, если sin A=√7/4.

Решение:

1. Из основного тригонометрического тождества: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]
2. Подставляем известное значение sin A: \[ (\frac{\sqrt{7}}{4})^2 + \cos^2 A = 1 \]
3. Вычисляем квадрат sin A: \[ \frac{7}{16} + \cos^2 A = 1 \]
4. Находим cos² A: \[ \cos^2 A = 1 - \frac{7}{16} \] \[ \cos^2 A = \frac{16 - 7}{16} \] \[ \cos^2 A = \frac{9}{16} \]
5. Находим cos A (в прямоугольном треугольнике углы острые, поэтому косинус положителен): \[ \cos A = \sqrt{\frac{9}{16}} \] \[ \cos A = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4