1. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C 90°) АС = 2 см, ВС= 2√3. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

Пошаговое решение:

1. Находим угол B:
   Используем тангенс угла B: \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \).
   Следовательно, \( B = 30^{\circ} \).
2. Находим гипотенузу AB:
   Используем синус угла B: \( \sin B = \frac{AC}{AB} \).
   \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).
   \( \frac{1}{2} = \frac{2}{AB} \)
   \( AB = 2 \cdot 2 = 4 \) см.
   Альтернативно, по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 = 4 + 12 = 16 \), \( AB = \sqrt{16} = 4 \) см.

Ответ: Угол В = 30°, гипотенуза АВ = 4 см.