4. Средние линии треугольника относятся как 2:3:4, а периметр треугольника равен 48 см. Найдите стороны треугольника.

Пошаговое решение:

1. Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\).
2. Средние линии треугольника будут равны \(\frac{a}{2}\), \(\frac{b}{2}\) и \(\frac{c}{2}\).
3. По условию, средние линии относятся как 2:3:4. Пусть коэффициент пропорциональности равен \(k\). Тогда средние линии равны \(2k\), \(3k\) и \(4k\).
4. Следовательно, стороны треугольника равны: \( a = 2 \cdot (2k) = 4k \), \( b = 2 \cdot (3k) = 6k \), \( c = 2 \cdot (4k) = 8k \).
5. Периметр треугольника равен сумме его сторон: \( P = a + b + c \).
6. По условию, \( P = 48 \) см.
7. \( 4k + 6k + 8k = 48 \)
8. \( 18k = 48 \)
9. \( k = \frac{48}{18} = \frac{8}{3} \)
10. Теперь находим стороны треугольника:
11. \( a = 4k = 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{3} \) см.
12. \( b = 6k = 6 \cdot \frac{8}{3} = 16 \) см.
13. \( c = 8k = 8 \cdot \frac{8}{3} = \frac{64}{3} \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны \(\frac{32}{3}\) см, 16 см, \(\frac{64}{3}\) см.