1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Пусть расстояние от точки F до прямой DE равно h.

По теореме о биссектрисе угла CED:

\(\dfrac{DF}{FC}=\dfrac{DE}{EC}\), откуда \(\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{FC}{EC}\).

Площадь треугольника DFE можно выразить двумя способами:

\(S_{DFE}=\dfrac12\cdot DF\cdot EC=\dfrac12\cdot DE\cdot h\).

Следовательно, \(h=\dfrac{DF\cdot EC}{DE}=FC=13\) см.

Ответ: 13 см.