1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

В треугольнике EFC, угол C = 90°, угол CEF = 45°, значит треугольник EFC равнобедренный. EF = FC = 13 см. Расстояние от F до DE равно высоте, опущенной из F на DE. В прямоугольном треугольнике DCE, угол D = 30°, угол E = 60°. EF - биссектриса, значит угол DEF = 30°. В треугольнике DFE, угол D = 30°, угол DEF = 30°, значит треугольник DFE равнобедренный. DF = EF = 13 см. Расстояние от F до DE равно высоте, опущенной из F на DE. В равнобедренном треугольнике DFE, высота, опущенная из F на DE, делит DE пополам. Пусть H - основание высоты. В треугольнике FHC, угол C = 90°, угол FCH = 45°, значит треугольник FHC равнобедренный. FH = HC. В треугольнике EFC, EF = FC = 13. Угол DCE = 90°. Угол D = 30°, угол E = 60°. EF - биссектриса, угол CEF = 30°. В треугольнике EFC, угол EFC = 60°. В треугольнике DFE, угол D = 30°, угол DEF = 30°, угол DFE = 120°. Треугольник DFE равнобедренный, DF = EF = 13. Расстояние от F до DE равно высоте, опущенной из F на DE. В треугольнике DFE, высота из F на DE равна 13 * sin(30°) = 13 * 0.5 = 6.5 см.