1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник имеет катеты $$a$$ и $$b$$, и гипотенузу $$c$$. По условию $$a=16$$ и $$c=34$$. По теореме Пифагора $$a^2 + b^2 = c^2$$. Следовательно, $$b^2 = c^2 - a^2$$.

Подставляем известные значения:

$$b^2 = 34^2 - 16^2$$

$$b^2 = 1156 - 256$$

$$b^2 = 900$$

$$b = \sqrt{900}$$

$$b = 30$$

Ответ: 30