1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 14 и 20. Найдите синус острого угла трапеции.

Пусть боковые стороны трапеции равны $$b_1 = 14$$ и $$b_2 = 20$$. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой, а другая — основанием. Острый угол прилегает к большему основанию. Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна большей боковой стороне (20), а один из катетов равен разности оснований. Однако, в условии сказано, что боковые стороны равны 14 и 20. В прямоугольной трапеции боковые стороны — это высота и боковая сторона, не являющаяся высотой. Пусть высота $$h=14$$, а другая боковая сторона $$c=20$$. Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Тогда образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой $$c=20$$ и катетом, равным разности оснований. Острый угол трапеции $$\alpha$$ является углом этого треугольника. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, если 14 — это высота, то синус острого угла равен $$14/20 = 7/10$$. Если 20 — это высота, то синус острого угла равен $$20/20 = 1$$, что соответствует прямому углу, а значит, это не острый угол. Следовательно, высота равна 14, а другая боковая сторона равна 20.

sin($$\alpha$$) = высота / боковая сторона = 14 / 20 = 7/10.