3. В треугольнике АВС ∠C= 90°, tg B = 2/√5. Найдите cos А.

В прямоугольном треугольнике ABC, tg B = AC/BC = 2/√5. Пусть AC = 2k, BC = √5k. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2k)^2 + (√5k)^2 = 4k^2 + 5k^2 = 9k^2$$. Следовательно, AB = 3k.

cos A = AC/AB = 2k / 3k = 2/3.