1. В прямоугольной трапеции острый угол равен 30°. Меньшее основание равно меньшей боковой стороне и составляет 6 см. Найдите периметр этой трапеции, если её большая боковая сторона равна 10 см.

Данные противоречат друг другу, поэтому такой трапеции не существует.

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона — наклонная. Её вертикальная составляющая равна высоте трапеции. Поскольку острый угол равен 30°, высота равна половине наклонной боковой стороны: \(10\cdot\sin 30^\circ=5\) см. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота, то есть 5 см, а по условию она равна 6 см.

Ответ: условие несовместно; периметр определить нельзя.