2. В прямоугольной трапеции ABCD с прямыми углами при вершинах A и B проведена диагональ AC. Оказалось, что диагональ AC перпендикулярна большей боковой стороне CD, а угол D равен 60°. Найдите большее основание AD, если меньшее основание BC равно 4 см.

Обозначим высоту трапеции через \(h=AB\), а разность оснований \(AD-BC\) через \(x\). Тогда \(AD=4+x\).

1. Из угла \(D=60^\circ\) в прямоугольном треугольнике с катетами \(h\) и \(x\): \(h=x\tan 60^\circ=\sqrt{3}x\).
2. Перпендикулярность диагонали и боковой стороны даёт нулевое скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AC}=(4,h)\) и \(\overrightarrow{CD}=(x,-h)\): \(4x-h^2=0\).
3. Подставим \(h=\sqrt{3}x\): \(4x-3x^2=0\). Так как \(x>0\), получаем \(x=\frac{4}{3}\).
4. Следовательно, \(AD=4+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{16}{3}\) см.