1) В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) точка M пересечения медиан удалена от основания на 4 см. Найдите расстояние от точки M до вершины B.

Основание равнобедренного треугольника — AC. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому расстояние от M до основания AC составляет треть высоты, проведённой из B.

Высота равна: 4 · 3 = 12 см.

Так как AB = BC, медиана из вершины B к основанию AC является также высотой. Точка M делит эту медиану в отношении BM: высота = 2:3.

Следовательно, BM = 12 · 2/3 = 8 см.

Ответ: 8 см.