3) Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Найдите: 1) отрезки AD и DC, если AB = 8 см, BC = 14 см, AC = 11 см; 2) сторону BC, если AD : DC = 2 : 3, AB = 18 см.

По теореме о биссектрисе: AD/DC = AB/BC.

1) AD/DC = 8/14 = 4/7, а AD + DC = AC = 11 см. Всего в отношении 4 + 7 = 11 частей, значит одна часть равна 1 см. Следовательно, AD = 4 см, DC = 7 см.

2) По теореме о биссектрисе AD/DC = AB/BC. Подставим данные: 2/3 = 18/BC, откуда 2 · BC = 54 и BC = 27 см.

Ответ: 1) AD = 4 см, DC = 7 см; 2) BC = 27 см.